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第3题

求实数 a,ba,b 使方程 x4+ax3+bx2+ax+1=0x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 至少有一个实根时 a2+b2a^2+b^2 的最小值。
第 3/5 步:用实根参数化
通俗地说

与其在 (a,b)(a,b) 上施加可能误导性的线性约束,不如使用实际的 yy 值,并用 aa 和 yy 表示 bb。

b=2−y2−ay,a2+b2=a2+(2−y2−ay)2b=2-y^2-ay,\quad a^2+b^2=a^2+(2-y^2-ay)^2
详细分析

方程 y2+ay+b−2=0y^2+ay+b-2=0 等价于 b=2−y2−ayb=2-y^2-ay。因此,对任意可行的 (a,b)(a,b) 及其满足 ∣y∣≥2|y|\ge2 的对应实数 yy,目标式就是所显示的表达式。