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第5题

令 GG 是所有形如 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R、f(x)=ax+bf(x)=ax+b（a,ba,b 为实数且 a≠0a\ne0）的非常值仿射函数组成的集合。假设 f,g∈Gf,g\in G 时 g∘f∈Gg\circ f\in G，每个 f∈Gf\in G 的逆函数 f−1f^{-1} 也属于 GG，且每个 f∈Gf\in G 都有不动点。证明存在一个 k∈Rk\in\mathbb R 被所有函数固定。
第 3/4 步：比较两个复合
上一步下一步
通俗地说

群运算允许比较两种复合顺序。

f∘g(x)=acx+ad+b,g∘f(x)=acx+bc+df\circ g(x)=acx+ad+b, g\circ f(x)=acx+bc+d
详细分析

两个复合都属于 GG，斜率相同，故由上一步常数项相等：ad+b=bc+dad+b=bc+d。