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第3题

一个长方体形状的盒子恰好可以被棱长为 11 的正方体完全填满。如果将体积为 22 的正方体尽可能多地放入盒子中（各边分别与盒子的边平行），则这些正方体恰好占据盒子体积的 40%40\%。求所有这类盒子可能的尺寸。
第 3/6 步：限制每个比值 a/xa/x
上一步下一步
通俗地说

随着 xx 增大，上界 23(1+1/x)\sqrt[3]2(1+1/x) 越来越接近 23\sqrt[3]2 本身。因此，较大的边会迫使其比值非常接近 23\sqrt[3]2；除非有一条边保持较小，否则三个这样的比值之积几乎不可能达到 55。

23<ax<23(1+1x)\sqrt[3]2 < \frac ax < \sqrt[3]2\left(1+\frac1x\right)
详细分析

由取整的定义，x<a/23<x+1x < a/\sqrt[3]2 < x+1，整理后得到 23<a/x<23 (1+1/x)\sqrt[3]2 < a/x < \sqrt[3]2\,(1+1/x)；同样的界对 b/yb/y 和 c/zc/z 也成立。