第3题

由第 4 步，$(b/y)(c/z)=5/2$；又因为 $b/y\ge c/z$，所以 $b/y\ge\sqrt{5/2}$。若 $b=2$，则 $c/z=5/4<\sqrt[3]2$，这与 $c/z>\sqrt[3]2$ 矛盾；若 $b\ge6$，则 $y\ge5$，且 $b/y<\sqrt[3]2(1+1/5)<\sqrt{5/2}$，也产生矛盾（因为 $2^2\cdot5^6<(5/2)^3\cdot4^6$，即 $2\cdot(5/4)^6<5^3/2^3$，而 $5^3<2^7$）。检验 $b=3,4$ 时，比值 $3/2,4/3$ 都小于 $\sqrt{5/2}$；只有 $b=5$ 可行，此时 $y=3$，且 $b/y=5/3\ge\sqrt{5/2}$。