指数差总是 111 或 −1-1−1；表达式 2r+2−r2^r+2^{-r}2r+2−r 无法区分这两个符号，因此修正项恒为 a1a_1a1。
将递推式的两倍相减，得到 xn−2xn−1=−(xn−1−2xn−2)x_n-2x_{n-1}=-(x_{n-1}-2x_{n-2})xn−2xn−1=−(xn−1−2xn−2)，因此该量随着下标增加而变号。直接计算得 x1−2x0=1x_1-2x_0=1x1−2x0=1、x2−2x1=−1x_2-2x_1=-1x2−2x1=−1，所以 xn−1−2xn−2=(−1)nx_{n-1}-2x_{n-2}=(-1)^nxn−1−2xn−2=(−1)n（n≥2n\ge2n≥2）。于是 2xn−1−2xn−2+2−xn−1+2xn−2=2+12=52=a12^{x_{n-1}-2x_{n-2}}+2^{-x_{n-1}+2x_{n-2}}=2+\frac12=\frac52=a_12xn−1−2xn−2+2−xn−1+2xn−2=2+21=25=a1。