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第1题

设 mm 和 nn 是满足 1≤m<n1 \le m < n 的正整数。已知 1978m1978^m 的十进制表示的末三位数字与 1978n1978^n 的末三位数字相同。求使 mm 取最小值的 nn 和 m+nm+n。
第 7/8 步:排除较小的约数 4 和 20
通俗地说

由于阶必须整除 100 且是 4 的倍数,只需检验两个值就能完全确定它。

19784≡6, 197820≡26(mod125)  ⇒  ord125(1978)=1001978^4\equiv 6,\ 1978^{20}\equiv 26 \pmod{125} \;\Rightarrow\; \mathrm{ord}_{125}(1978)=100
详细分析

直接在模 125125 下计算得 19784≡61978^4\equiv 6,197820≡261978^{20}\equiv 26,均不等于 11,所以 44 和 2020 都不是阶;唯一剩下的候选是 100100。