第1题

设

m

和

n

是满足

1 \le m < n

的正整数。已知

1978^m

的十进制表示的末三位数字与

1978^n

的末三位数字相同。求使

m

取最小值的

n

和

m+n

。

第 8/8 步：得出最小的答案

上一步下一步

通俗地说

m 与 n-m 都被限定为各自可能的最小值，因此这一对确实使 m+n 取得最小值。

m=3,\ n-m=100 \;\Rightarrow\; n=103,\quad m+n=106

详细分析

取允许的最小值 $m=3$ 与精确的阶 $n-m=100$ ，得 $n=103$ ，因此 $m+n$ 的最小可能值为 $3+103=106$ 。