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第3题

设 0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots 是一个各项均为正整数的数列。不属于该数列的第 nn 个正整数为 f(f(n))+1f(f(n))+1。求 f(240)f(240)。
第 1/5 步:确定第一项
通俗地说

缺项规则不能排除 1,因此数列必须从 1 开始。

f(1)=1f(1)=1
详细分析

由于 f(1)≥1f(1)\ge 1,有 f(f(1))≥1f(f(1))\ge 1,所以第一个缺失的正整数至少为 22。因此 11 属于数列,且它是最小正项,故 f(1)=1f(1)=1。