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第3题

设 0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots 是一个各项均为正整数的数列。不属于该数列的第 nn 个正整数为 f(f(n))+1f(f(n))+1。求 f(240)f(240)。
第 3/5 步：建立主链
上一步下一步
通俗地说

递推关系增长很快，但主链会跳过目标下标。

f(2)=3, f(3)=4, f(4)=6, f(6)=9, f(9)=14, f(14)=22, f(22)=35, f(35)=56, f(56)=90, f(90)=145f(2)=3,\ f(3)=4,\ f(4)=6,\ f(6)=9,\ f(9)=14,\ f(14)=22,\ f(22)=35,\ f(35)=56,\ f(56)=90,\ f(90)=145
详细分析

从 f(1)=1f(1)=1 出发，反复使用上一步的第一个关系，得到 f(2)=3f(2)=3、f(3)=4f(3)=4、f(4)=6f(4)=6、f(6)=9f(6)=9、f(9)=14f(9)=14、f(14)=22f(14)=22、f(22)=35f(22)=35、f(35)=56f(35)=56、f(56)=90f(56)=90 以及 f(90)=145f(90)=145。