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第3题

设 0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots 是一个各项均为正整数的数列。不属于该数列的第 nn 个正整数为 f(f(n))+1f(f(n))+1。求 f(240)f(240)。
第 4/5 步:用另一分支弥合间隙
通俗地说

第二分支恰好把链条移到 240 之前的下标。

f(56)=90⇒f(91)=147⇒f(148)=239f(56)=90 \Rightarrow f(91)=147 \Rightarrow f(148)=239
详细分析

由 f(56)=90f(56)=90,第二个关系给出 f(91)=56+90+1=147f(91)=56+90+1=147。再对 f(91)=147f(91)=147 应用第二个关系,得 f(148)=91+147+1=239f(148)=91+147+1=239。