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第3题

设 0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots 是一个各项均为正整数的数列。不属于该数列的第 nn 个正整数为 f(f(n))+1f(f(n))+1。求 f(240)f(240)。
第 5/5 步:在所求下标处完成
通俗地说

最后一次应用恰好落在 240,因此所求值被唯一确定。

f(240)=148+239+1=388f(240)=148+239+1=388
详细分析

把 f(148)=239f(148)=239 代入第二个关系,取 n=148n=148、k=239k=239。由于 k+1=240k+1=240,得到 f(240)=n+k+1=148+239+1=388f(240)=n+k+1=148+239+1=388。