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第4题

在三角形 ABCABC 中 AB=ACAB=AC。一圆与外接圆内切，并在 AB,ACAB,AC 上分别与 P,QP,Q 相切。证明 PQPQ 的中点是三角形 ABC 的内心。
第 1/5 步：设置对称坐标
上一步下一步
通俗地说

对称性只留下一个坐标。

∠BAC=2α,AB=AC=L\angle BAC=2\alpha,\quad AB=AC=L
详细分析

取 A=(0,0)A=(0,0)，令角平分线为 xx 轴。则 B=(Lcos⁡α,Lsin⁡α)B=(L\cos\alpha,L\sin\alpha)、C=(Lcos⁡α,−Lsin⁡α)C=(L\cos\alpha,-L\sin\alpha)，小圆圆心为 (s,0)(s,0)，半径为 ssin⁡αs\sin\alpha。