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第4题

在三角形 ABCABC 中 AB=ACAB=AC。一圆与外接圆内切，并在 AB,ACAB,AC 上分别与 P,QP,Q 相切。证明 PQPQ 的中点是三角形 ABC 的内心。
第 3/5 步：使用内切相切
上一步下一步
通俗地说

相切条件确定位置。

s−R=R−ssin⁡α,s=Lcos⁡α(1+sin⁡α)s-R=R-s\sin\alpha,\quad s=\frac{L}{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}
详细分析

小圆圆心在轴上且越过 OO。内切相切给出 s−R=R−ssin⁡αs-R=R-s\sin\alpha。代入 R=L/(2cos⁡α)R=L/(2\cos\alpha) 即得上式的 ss。