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第5题

设 ff 是从 {1,2,3,…}\{1,2,3,\ldots\} 到自身的单射。证明对任意 nn 有 ∑k=1nf(k)k−2≥∑k=1nk−1\sum_{k=1}^{n} f(k)k^{-2} \geq \sum_{k=1}^{n} k^{-1}。
第 1/4 步：限制前 n 项
上一步下一步
通俗地说

问题是 n 个互异正整数的加权和。

ak=f(k)(1≤k≤n)a_k=f(k)\quad(1\le k\le n)
详细分析

由于 a1,…,ana_1,\ldots,a_n 是单射，ff 是互不相同的正整数。