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第6题

一个国际协会的成员来自六个不同国家。成员名单有 19781978 人，编号为 1,2,…,19781,2,\ldots,1978。证明至少有一名成员，其编号是本国两名成员编号之和，或是本国一名成员编号的两倍。
第 2/6 步：构造差
上一步下一步
通俗地说

同国的差立即完成证明。

ai−a1(2≤i≤330)a_i-a_1\quad(2\le i\le330)
详细分析

若某个差 ai−a1a_i-a_1 与 a1a_1 属于同一国家，则 ai=a1+(ai−a1)a_i=a_1+(a_i-a_1) 即为所需和。因此假设全部 329329 个差都属于其余 55 个国家。