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第6题

一个国际协会的成员来自六个不同国家。成员名单有 19781978 人，编号为 1,2,…,19781,2,\ldots,1978。证明至少有一名成员，其编号是本国两名成员编号之和，或是本国一名成员编号的两倍。
第 5/6 步：用两个差完成
上一步下一步
通俗地说

最后阶段必然出现相加或加倍。

d1,d2 are in the sixth country,d2−d1 is in one of the six countriesd_1,d_2\text{ are in the sixth country},\quad d_2-d_1\text{ is in one of the six countries}
详细分析

最后三个数产生两个均属于最后国家的正差 d1,d2d_1,d_2。其差 d2−d1d_2-d_1 属于六国之一。若属于最后国家，则 d2=d1+(d2−d1)d_2=d_1+(d_2-d_1) 为所需和；若属于较早国家，展开嵌套表示也得到同样结论。当 d2=2d1d_2=2d_1 时即 d2−d1=d1d_2-d_1=d_1，这是允许的加倍情形。