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第1题

求满足1<a<b<c1<a<b<c且(a−1)(b−1)(c−1)(a-1)(b-1)(c-1)为abc−1abc-1的因数的所有整数a,b,c。
第 2/6 步：大小估计迫使a≤4
上一步下一步
a≥5 ⟹ 2(a−1)(b−1)(c−1)>abc>abc−1 ⟹ a≤4a\ge5\ \Longrightarrow\ 2(a-1)(b-1)(c-1)>abc>abc-1\ \Longrightarrow\ a\le4
详细分析

若a≥5,则b≥a+1且c≥a+2。积(a−1)(b−1)(c−1)与abc之比至少为(4/5)(5/6)(6/7)=4/7>1/2。因此该积的两倍大于abc,正整数q只能为1。但下一步证明q=1不可能。所以a≤4;等价地,此范围内商不可能至少为2。