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第1题

求满足1<a<b<c1<a<b<c且(a−1)(b−1)(c−1)(a-1)(b-1)(c-1)为abc−1abc-1的因数的所有整数a,b,c。
第 4/6 步：q=2情形给出(3,5,15)
上一步下一步
q=2 ⟹ a,b,c odd ⟹ a=3,bc+5=4b+4cq=2\ \Longrightarrow\ a,b,c\text{ odd}\ \Longrightarrow\ a=3,\qquad bc+5=4b+4c
详细分析

当q=2时,abc−1为偶数,所以abc为奇数且三者全奇。由a≤4且a>1得a=3。方程变为bc+5=4b+4c。若b≥9,则bc≥9c>4b+4c不可能,故b=5或7,分别给出c=15和c=23/3。因此只有(3,5,15)有效。