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第1题

求满足1<a<b<c1<a<b<c且(a−1)(b−1)(c−1)(a-1)(b-1)(c-1)为abc−1abc-1的因数的所有整数a,b,c。
第 5/6 步：a=2时只需检查q=3,4,5
上一步下一步
a=2, q≥3:(q−2)bc+(q+1)=q(b+c)a=2,\ q\ge3:\quad (q-2)bc+(q+1)=q(b+c)
详细分析

代入a=2得(q−2)bc+(q+1)=q(b+c)。因b≥3,若q≥6则(q−2)bc≥(3q−6)c≥2qc,又因c>b而大于q(b+c),不可能。因此只需q=3、4、5。q=3时bc+4=3b+3c,b≥6不可能,检查b=3、4、5仅b=4,c=8。q=4由奇偶性排除。q=5时3bc+6=5b+5c,b=3给c=9/4,b≥4由大小不可能。