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第2题

求所有函数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R，使对任意实数 x,yx,y 都有 f(x2+f(y))=y+f(x)2f(x^2+f(y))=y+f(x)^2。
第 1/5 步：记录在零处的代入
上一步下一步
通俗地说

记录在零处的代入。

t=f(0),f(t)=t2,f(x2+t)=f(x)2,f(f(y))=y+t2t=f(0),\quad f(t)=t^2,\quad f(x^2+t)=f(x)^2,\quad f(f(y))=y+t^2
详细分析

令 t=f(0)t=f(0)。依次在原方程中取 x=y=0x=y=0、y=0y=0、x=0x=0，分别得到 f(t)=t2f(t)=t^2、f(x2+t)=f(x)2f(x^2+t)=f(x)^2 和 f(f(y))=y+t2f(f(y))=y+t^2。