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第4题

设 C\mathcal C 为与直线 LL 相切的圆,且 M∈LM\in L。求点 PP 的轨迹,使得存在关于 MM 等距的不同两点 Q,R∈LQ,R\in L,并且 C\mathcal C 是三角形 PQRPQR 的内切圆。
第 2/4 步:比较两个相切圆
通俗地说

比较两个相切圆

QY′Y′O′=OXXQ,RXXO=O′Y′Y′R\dfrac{QY'}{Y'O'}=\dfrac{OX}{XQ},\qquad \dfrac{RX}{XO}=\dfrac{O'Y'}{Y'R}
详细分析

令 C-prime 为位于 QR 另一侧且与 PQ、PR、QR 相切的圆,切点为 Y-prime,圆心为 O-prime。在 X 与 Y-prime 处的直角三角形相似,得到上面的两个比例。