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第5题

设 SS 是空间中的有限点集，Sx,Sy,SzS_x,S_y,S_z 分别为它在 yzyz、zxzx、xyxy 平面上的正交投影。证明 ∣S∣2≤∣Sx∣∣Sy∣∣Sz∣|S|^2\le |S_x||S_y||S_z|。
第 3/4 步：应用归纳假设
上一步下一步
通俗地说

应用归纳假设

∣S∣≤∣Tx∣1/2∣Ty∣1/2∣Tz∣1/2+∣Ux∣1/2∣Uy∣1/2∣Uz∣1/2|S|\le |T_x|^{1/2}|T_y|^{1/2}|T_z|^{1/2}+|U_x|^{1/2}|U_y|^{1/2}|U_z|^{1/2}
详细分析

由归纳假设，∣T∣≤(∣Tx∣∣Ty∣∣Tz∣)1/2|T|\le(|T_x||T_y||T_z|)^{1/2}，U 也满足类似界。相加并使用 ∣Tz∣,∣Uz∣≤∣Sz∣|T_z|,|U_z|\le |S_z|，得到所示估计。