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第5题

设 SS 是空间中的有限点集，Sx,Sy,SzS_x,S_y,S_z 分别为它在 yzyz、zxzx、xyxy 平面上的正交投影。证明 ∣S∣2≤∣Sx∣∣Sy∣∣Sz∣|S|^2\le |S_x||S_y||S_z|。
第 4/4 步：合并两项
上一步下一步
通俗地说

合并两项

ab+cd≤(a+c)(b+d)\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{(a+c)(b+d)}
详细分析

在所示不等式中取 a=∣Tx∣a=|T_x|、b=∣Ty∣b=|T_y|、c=∣Ux∣c=|U_x|、d=∣Uy∣d=|U_y|。结合投影等式得 ∣S∣≤(∣Sx∣∣Sy∣∣Sz∣)1/2|S|\le(|S_x||S_y||S_z|)^{1/2}；平方后即证。