MathLabs

第1题

We 是given a 正整数 r r 且a rectangular 棋盘 divided in到 20×1220\times12 unit 平方s. A 移动 从one 平方 到another 是permitted 仅when 距离 between their 中心s 是 r\sqrt r . Find a 数列 的移动s leading between two adjacent corners 的棋盘 th在lie 上long side. (a) 证明 th是是impossible if r r 是divisible 由 22 或 33. (b) 证明 it 是possible 对于 r=73 r=73. (c) Can it be done 对于 r=97 r=97?
第 4/4 步：译文：Rule out 9797
上一步下一步
通俗地说

译文：Rule out 9797

92+42=979^2+4^2=97
详细分析

F或 r=97 r=97, 每个移动 has absolute coordinate changes 99 且 44. C所有a 移动 a toggle when its vertical change 是 44. In strip 4≤y≤74\le y\le7, a non-toggle 移动 是impossible, while a toggle 移动 enters 或leaves strip. Starting 且ending outside strip forces an even 数 的toggles. But 每个toggle changes parity 的 x x 且每个non-toggle preserves it, while x x changes 从even 00 到odd 1919; th是forces an odd 数 的toggles, a contradiction.