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第5题

设 ABCDEF ABCDEF be a convex hexag上使得 AB∥DE AB\parallel DE , BC∥EF BC\parallel EF , 且 CD∥FA CD\parallel FA . 设 RA,RC,RE R_A,R_C,R_E be circumradii 的三角形s FAB FAB , BCD BCD , DEF DEF , respectively, 且let p p be perimeter 的hexagon. 证明 RA+RC+RE≥p/2 R_A+R_C+R_E\ge p/2.
第 1/4 步：Write circum半径 formula
上一步下一步
通俗地说

Write circum半径 formula

2RA=BFsin⁡A2R_A=\dfrac{BF}{\sin A}
详细分析

F或a 三角形, 2R=(opposite side)/sin⁡(opposite angle)2R=\text{(opposite side)}/\sin(\text{opposite angle}). 所以 2RA=BF/sin⁡A2R_A=BF/\sin A , 2RC=BD/sin⁡C2R_C=BD/\sin C , 且 2RE=FD/sin⁡E2R_E=FD/\sin E , 其中 A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F 是hexag上角s.