MathLabs

第6题

设 p,q,n p,q,n be 正整数 满足 p+q<n p+q<n . 设 x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s 满足 x0=xn=0 x_0=x_n=0, 且对于每个 1≤i≤n1\le i\le n 译文： let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p 或 −q-q . 证明 there exist i<j i<j , 满足 (i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), 使得 xi=xj x_i=x_j .
第 1/4 步：计数 two kinds 的steps
上一步下一步
通俗地说

计数 two kinds 的steps

pr=qspr=qs
详细分析

设 r r be 数 的 +p+p steps 且 s s 数 的 −q-q 译文： steps. Then r+s=n r+s=n 且 pr=qs pr=qs 译文：. Divide p,q p,q 且所有 xi x_i 由their gcd, so as和e gcd⁡(p,q)=1\gcd(p,q)=1.