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第6题

设 p,q,n p,q,n be 正整数 满足 p+q<n p+q<n . 设 x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s 满足 x0=xn=0 x_0=x_n=0, 且对于每个 1≤i≤n1\le i\le n 译文： let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p 或 −q-q . 证明 there exist i<j i<j , 满足 (i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), 使得 xi=xj x_i=x_j .
第 3/4 步：译文：Analyze blocks
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通俗地说

译文：Analyze blocks

di=xi+h−xi≡0(modh)d_i=x_{i+h}-x_i\equiv0\pmod h
详细分析

In any block 的 h h 译文： consecutive steps, if e e 是 +p+p steps, its displacement 是 ep−(h−e)q=(e−q)h ep-(h-e)q=(e-q)h . 因此 每个 di d_i 是a multiple 的 h h 译文：. Also di+1−di d_{i+1}-d_i 是difference 的two steps 且是one 的 0,h,−h0,h,-h .