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第6题

设 p,q,n p,q,n be 正整数 满足 p+q<n p+q<n . 设 x0,x1,…,xn x_0,x_1,\ldots,x_n be 整数s 满足 x0=xn=0 x_0=x_n=0, 且对于每个 1≤i≤n1\le i\le n 译文： let xi−xi−1=p x_i-x_{i-1}=p 或 −q-q . 证明 there exist i<j i<j , 满足 (i,j)≠(0,n)(i,j)\ne(0,n), 使得 xi=xj x_i=x_j .
第 4/4 步：译文：Force a zero displacement
上一步下一步
通俗地说

译文：Force a zero displacement

xi=xi+hx_i=x_{i+h}
详细分析

若 no di d_i were zero, consecutive multiples 的 h h could 不change 从positive 到negative 因为their difference has magnitude 在most h h ; 所有 di d_i 译文： would have one sign. But d0+dh+⋯+d(k−1)h=xkh−x0=xn−x0=0 d_0+d_h+\cdots+d_{(k-1)h}=x_{kh}-x_0=x_n-x_0=0, impossible. 故 di=0 d_i=0 对于some 0≤i≤n−h0\le i\le n-h , 且 i+h<n i+h<n 或在least i+h≠i i+h\ne i ; th是是required pair, 不 (0,n)(0,n) 因为 h<n h<n .