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第3题

设 x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 实数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 且 ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 对每个 i i . 证明 there 是a 排列 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n 的 xi x_i 使得 ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
第 2/4 步：比较 an ordering 满足its reverse
上一步下一步
通俗地说

比较 an ordering 满足its reverse

W+Wrev=n+1W+W^{\rm rev}=n+1
详细分析

F或any ordering define W=y1+2y2+⋯+nyn W=y_1+2y_2+\cdots+ny_n . Its reverse has weighted 和 Wrev W^{\rm rev} 译文：. Pairing positions gives W+Wrev=(n+1)(x1+⋯+xn)=n+1 W+W^{\rm rev}=(n+1)(x_1+\cdots+x_n)=n+1. 因此 either one 是already 中 [−(n+1)/2,(n+1)/2][-(n+1)/2,(n+1)/2], 或one 是above 且other below th是interval.