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第3题

设 x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 实数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 且 ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 对每个 i i . 证明 there 是a 排列 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n 的 xi x_i 使得 ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
第 3/4 步：Connect 由adjacent transpositions
上一步下一步
通俗地说

Connect 由adjacent transpositions

∣ΔW∣=∣a−b∣≤n+1|\Delta W|=|a-b|\le n+1
详细分析

An adjacent swap 在positions k,k+1 k,k+1 changes weighted 和 由 a−b a-b 中absolute value. Since ∣a∣,∣b∣≤(n+1)/2|a|,|b|\le(n+1)/2, th是change 是在most n+1 n+1.