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第3题

设 x1,x2,…,xn x_1,x_2,\ldots,x_n be 实数 satisfying ∣x1+x2+⋯+xn∣=1|x_1+x_2+\cdots+x_n|=1 且 ∣xi∣≤(n+1)/2|x_i|\le(n+1)/2 对每个 i i . 证明 there 是a 排列 y1,…,yn y_1,\ldots,y_n 的 xi x_i 使得 ∣y1+2y2+⋯+nyn∣≤(n+1)/2|y_1+2y_2+\cdots+ny_n|\le(n+1)/2.
第 4/4 步：Cross interval
上一步下一步
通俗地说

Cross interval

∣W∣≤(n+1)/2|W|\le(n+1)/2
详细分析

Reverse an ordering 由adjacent swaps. Along th是finite 路径, if no weighted 和 lay 中target interval, a jump 从below 到above would have size strictly greater than n+1 n+1, contradicting previous bound. The ordering 在crossing 是required 排列.