第4题

译文：An

n\times n

矩阵 whose entries belong 到

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

是called a silver 矩阵 if, 对于每个

i

i

th 行 together 满足

i

th 列 contains 所有elements 的

S

. 证明 (a) there 是no silver 矩阵对于

n=1997

; (b) silver matrices exist 对于infinitely many

n

第 2/4 步：译文：Rule out odd

n

上一步下一步

通俗地说

译文：Rule out odd $n$

n(2n-1)+d

详细分析

On other hand, $n$ 行-列 pairs 每个conta中one copy 的所有 $S$ , plus one extra copy 对每个 diagonal entry. 若 $n$ 是odd, 每个element initially occurs an odd 数的times; 在most $n$ diagonal entries 可以change parity, so 在least one 的 $2n-1>n$ elements remains odd. 故 no silver 矩阵 exists 对于odd $n$ , 中particular $n=1997$ .