第4题

译文：An

n\times n

矩阵 whose entries belong 到

S=\{1,2,\ldots,2n-1\}

是called a silver 矩阵 if, 对于每个

i

i

th 行 together 满足

i

th 列 contains 所有elements 的

S

. 证明 (a) there 是no silver 矩阵对于

n=1997

; (b) silver matrices exist 对于infinitely many

n

第 3/4 步：Define doubling blocks

上一步下一步

通俗地说

Define doubling blocks

B_{i,j}=A_{i,j}

详细分析

Given a silver 矩阵 $A$ 的size $n$ 满足diagonal entries $1$ 译文：, form a $2n$ 矩阵由 $B_{i,j}=A_{i,j}$ , $B_{i+n,j+n}=A_{i,j}$ , $B_{i,j+n}=2n+A_{i,j}$ , 且 $B_{i+n,j}=2n+A_{i,j}$ 对于 $i\ne j$ 译文：, while $B_{i+n,i}=2n$ .