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第6题

F或每个正整数 N N 译文：, let f(N) f(N) be 数 的ways 到represent N N as a 和 的powers 的 22 满足non-negative 整数 exponents; order 的和mands 是ignored. F或example, f(4)=4 f(4)=4. 证明 对每个 整数 n≥3 n\ge3, 2n2/4<f(2n)<2n2/22^{n^2/4}<f(2^n)<2^{n^2/2}.
第 3/5 步：证明 upper bound
上一步下一步
通俗地说

证明 upper bound

f(2n)<2n2/2f(2^n)<2^{n^2/2}
详细分析

译文：The base case f(8)=10<24 f(8)=10<2^4 holds. 若 f(2n)<2n2/2 f(2^n)<2^{n^2/2} 译文：, then f(2n+1)<(2n+1)2n2/2<2(n+1)2/2 f(2^{n+1})<(2^n+1)2^{n^2/2}<2^{(n+1)^2/2}, 由于 2n+1<2n+1/22^n+1<2^{n+1/2}. Inducti上proves upper inequality.