第6题

F或每个正整数

N

译文：, let

f(N)

be 数的ways 到represent

N

as a 和的powers 的

2

满足non-negative 整数 exponents; order 的和mands 是ignored. F或example,

f(4)=4

. 证明对每个整数

n\ge3

2^{n^2/4}<f(2^n)<2^{n^2/2}

第 5/5 步：证明 lower bound

上一步下一步

通俗地说

证明 lower bound

f(2^{n+1})>2^n f(2^{n-1})

详细分析

Iterating recurrence 对于 $f(2^{n+1})$ 且applying pairing lemma 到resulting block gives $f(2^{n+1})>2^n f(2^{n-1})$ . Starting 从 $f(2)=2$ 且 $f(4)=4$ , inducti上yields $f(2^n)>2^{n^2/4}$ 对每个 $n\ge3$ .