第1题

将四数排序为 $a_1<a_2<a_3<a_4$。由 $a_2>a_1$ 与 $a_4>a_3$ 得 $2(a_2+a_4)>s_A$，由 $a_3>a_1$ 与 $a_4>a_2$ 得 $2(a_3+a_4)>s_A$；同时 $a_2+a_4$、$a_3+a_4$ 显然都小于 $s_A$。严格介于 $s_A/2$ 与 $s_A$ 之间的数不可能整除 $s_A$，故这两个和都不整除 $s_A$，能整除 $s_A$ 的只剩四个和 $a_1+a_2,\ a_1+a_3,\ a_1+a_4,\ a_2+a_3$；因此 $n_A\le4$。