把第一步的界应用到 f(x) 上，就能驯服神秘的项 f(f(x))；再选取 y 消去 f(x) 项，便得到一个完全不含 f(x) 的上界。
把手順1的界中的 yyy 换成 f(x)f(x)f(x)，得到 f(f(x))≤af(x)+bf(f(x))\le af(x)+bf(f(x))≤af(x)+b。将其代入原不等式 f(x+y)≤yf(x)+f(f(x))f(x+y)\le yf(x)+f(f(x))f(x+y)≤yf(x)+f(f(x))，得到对任意 x,yx,yx,y 都有 f(x+y)≤(y+a)f(x)+bf(x+y)\le (y+a)f(x)+bf(x+y)≤(y+a)f(x)+b。现取 y=−ay=-ay=−a：系数 y+ay+ay+a 恰好消失，于是 f(x−a)≤bf(x-a)\le bf(x−a)≤b；由于 xxx 取遍所有实数，x−ax-ax−a 也取遍所有实数，故对任意实数 zzz 都有 f(z)≤bf(z)\le bf(z)≤b。