把三个值从大到小排序；最大值整除另外两个值之差，但这个差太小只能是零，于是较小的两个值合而为一，它显然整除最大值。
设正整数 a,b,ca,b,ca,b,c 满足 c∣a−bc\mid a-bc∣a−b、b∣a−cb\mid a-cb∣a−c、a∣b−ca\mid b-ca∣b−c，并排序使 a≥b≥c>0a\ge b\ge c>0a≥b≥c>0。由 b≤ab\le ab≤a 且 c>0c>0c>0 知 0≤b−c<a0\le b-c<a0≤b−c<a，而 a∣b−ca\mid b-ca∣b−c 迫使 b−c=0b-c=0b−c=0，即 b=cb=cb=c。代入 b∣a−cb\mid a-cb∣a−c 得 b∣a−bb\mid a-bb∣a−b，从而 b∣ab\mid ab∣a。因此 b=c and b∣ab=c\ \text{and}\ b\mid ab=c and b∣a：三个值中较小的两个相等，且该公共值整除最大值。