MathLabs

第1题

在凸五边形 ABCDEABCDE 中，∠B>90∘\angle B>90^\circ，设 FF 为线段 ACAC 上一点，满足 ∠FBC=90∘\angle FBC=90^\circ。已知 FA=FBFA=FB，DA=DCDA=DC，EA=EDEA=ED，且射线 ACAC 与 ADAD 将角 ∠BAE\angle BAE 三等分。设 MM 为 CFCF 的中点，XX 为使得 AMXEAMXE 是平行四边形的点。证明直线 FXFX、EMEM、BDBD 共点。
第 1/7 步：为三等分角命名
上一步下一步
通俗地说

角 ∠BAE\angle BAE 的三等分与给定的两个等腰三角形 FABFAB、DACDAC相结合，使整个图形中出现一个反复出现的角。

α:=∠FBA=∠FAB=∠FAD=∠FCD=∠DAE=∠ADE\alpha:=\angle FBA=\angle FAB=\angle FAD=\angle FCD=\angle DAE=\angle ADE
详细分析

由于射线 AC,ADAC,AD 将 ∠BAE\angle BAE 三等分，且 FA=FBFA=FB 使 △FAB\triangle FAB 为等腰三角形，DA=DCDA=DC 使 △DAC\triangle DAC 为等腰三角形，EA=EDEA=ED 使 △EAD\triangle EAD 为等腰三角形，因此六个角 ∠FAB,∠FBA,∠DAC,∠DCA,∠EAD,∠EDA\angle FAB,\angle FBA,\angle DAC,\angle DCA,\angle EAD,\angle EDA 都等于同一个值 α=13∠BAE\alpha=\tfrac13\angle BAE。