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第1题

在凸五边形 ABCDEABCDE 中，∠B>90∘\angle B>90^\circ，设 FF 为线段 ACAC 上一点，满足 ∠FBC=90∘\angle FBC=90^\circ。已知 FA=FBFA=FB，DA=DCDA=DC，EA=EDEA=ED，且射线 ACAC 与 ADAD 将角 ∠BAE\angle BAE 三等分。设 MM 为 CFCF 的中点，XX 为使得 AMXEAMXE 是平行四边形的点。证明直线 FXFX、EMEM、BDBD 共点。
第 5/7 步：关于 MM 对称的梯形
上一步下一步
通俗地说

由弧中点结构产生的平行线，精确地确定了平行四边形第四个顶点在已知圆上的位置。

EF∥MD,EF=FM=MD=DEEF\parallel MD,\quad EF=FM=MD=DE
详细分析

由前面的平行四边形和等长关系，EF∥MDEF\parallel MD 且 EF=FM=MD=DEEF=FM=MD=DE，故 EFMDEFMD 是菱形。同样的角追踪给出 ∠MBF=∠MFB=2α\angle MBF=\angle MFB=2\alpha 与 ∠MXD=∠MDX=2α\angle MXD=\angle MDX=2\alpha；结合 MB=MF=MD=MXMB=MF=MD=MX，四边形 BFDXBFDX 是等腰梯形。