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第1题

在凸五边形 ABCDEABCDE 中，∠B>90∘\angle B>90^\circ，设 FF 为线段 ACAC 上一点，满足 ∠FBC=90∘\angle FBC=90^\circ。已知 FA=FBFA=FB，DA=DCDA=DC，EA=EDEA=ED，且射线 ACAC 与 ADAD 将角 ∠BAE\angle BAE 三等分。设 MM 为 CFCF 的中点，XX 为使得 AMXEAMXE 是平行四边形的点。证明直线 FXFX、EMEM、BDBD 共点。
第 6/7 步：关于 EMEM 的对称性给出共点
上一步下一步
通俗地说

一旦知道 EX∥FMEX\parallel FM，只需两腰相等即可构成等腰梯形，而这两腰的相等性又来自反复出现的角 α\alpha 的另一个实例。

B,X and D,E are symmetric about EM⇒BD and FX meet on EMB,X\text{ and }D,E\text{ are symmetric about }EM\quad\Rightarrow\quad BD\text{ and }FX\text{ meet on }EM
详细分析

直线 EMEM 平分 ∠FMD\angle FMD，所以它是等腰梯形 BFDXBFDX 的对称轴。因此 B,XB,X 关于 EMEM 对称，D,ED,E 也关于 EMEM 对称。于是直线 BDBD 的对称像是直线 FXFX，两线交点位于对称轴 EMEM 上。 EMEM.