MathLabs

第5题

黑板上写有方程 (x−1)(x−2)⋯(x−2016)=(x−1)(x−2)⋯(x−2016)(x-1)(x-2)\cdots(x-2016)=(x-1)(x-2)\cdots(x-2016)，两边各有 20162016 个一次因子。求最小的 kk，使得可以恰好擦去这 40324032 个一次因子中的 kk 个，令两边各至少保留一个因子，且所得方程没有实数解。
第 4/6 步：情形三：远在外部，或严格位于两个区块之间
上一步下一步
通俗地说

把方程改写成每个因子都严格介于 00 与 11 之间的乘积，使得该乘积不可能等于 11。

pile:={coins with denominator ≥2k+1}\text{pile}:=\{\text{coins with denominator }\ge 2k+1\}
详细分析

所有分母至少为 2k+1=2012k+1=201 的硬币价值至多为 1/2011/201，将它们收成一堆。这也包括前面箱子未使用的分母为 201201 的硬币。