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第5题

黑板上写有方程 (x−1)(x−2)⋯(x−2016)=(x−1)(x−2)⋯(x−2016)(x-1)(x-2)\cdots(x-2016)=(x-1)(x-2)\cdots(x-2016)，两边各有 20162016 个一次因子。求最小的 kk，使得可以恰好擦去这 40324032 个一次因子中的 kk 个，令两边各至少保留一个因子，且所得方程没有实数解。
第 6/6 步：结论
上一步下一步
通俗地说

四种情形合起来覆盖了所有实数，因此候选的擦除方案确实没有实数根，与下界相符。

k=2016k=2016
详细分析

每个实数 xx 恰好属于情形一（整数 1,…,20161,\dots,2016 之一）、情形二（靠近区块边界）、情形三（远在外部或严格位于两区块之间）、情形四（区块中间）之一，而在每种情形下第二步的方程都不成立。因此第二步的擦除方案（恰好 20162016 个因子）产生了一个没有实数解的方程。结合第一步的必要性下界，最小可能值为 k=2016k=2016。