欧拉–马斯刻若尼常数的无理性

截至2026年,$\gamma$ 是否为无理数仍未可知。与 $\zeta(3)$ 或 $\ln 2$ 不同,人们甚至不知道 $\gamma$ 是否是孔采维奇–扎吉尔意义下的周期,因为它作为 $\zeta(s)$ 在极点 $s = 1$ 处的正则化常数项出现,而非由代数不等式所定义区域上代数微分形式的积分。帕德逼近与对数线性型虽然能构造出 $\gamma$ 的有理逼近 $p_n/q_n$,但其分母 $q_n$ 相对于余项 $|q_n \gamma - p_n|$ 增长过快,无法跨越无理性证明所需的 $|q_n \gamma - p_n| \to 0$ 这一门槛。