未解决问题，几何学, 应用与计算数学，1966年提出

移动沙发问题

未解决

确定能够通过刚体运动（平移与旋转）连续转过宽度为 $1$ 的 L 形走廊直角拐角的连通平面区域 $S \subset \mathbb{R}^2$ 的最大面积上确界 $A$ （即沙发常数）。

研究前沿截至2026年

截至2026年，继白真言于2024年11月发布119页的预印本 Optimality of Gerver's Sofa（`arXiv:2411.19826`，目前正处于同行评审阶段）之后，移动沙发问题被广泛认为即将迎来彻底解决。在白真言的手稿之前，经同行评审的最优界是约瑟夫·格弗1992年给出的下界 $A_G \approx 2.2195316688$ 以及约阿夫·卡卢斯和丹·罗米克2018年借助计算机证明的上界 $A \le 2.37$ 。白真言的证明完全是解析性的：他首先证明任何最优沙发必为总旋转角等于 $\pi/2$ 的单调沙发，接着建立走廊包络线的单射性条件，利用格林公式将面积上界控制为一个二次泛函 $Q(S)$ ，最后运用布伦–闵可夫斯基理论证明 $Q(S)$ 唯一在格弗沙发处取得最大值。

已知最佳结果

格弗由18段解析曲线构成的沙发给出了经同行评审的下界 $A \ge A_G \approx 2.2195316688$ （格弗，1992）。
卡卢斯与罗米克（2018）证明了经同行评审的上界 $A \le 2.37$ ，而白真言2024年的预印本（`arXiv:2411.19826`）宣称证明了精确等式 $A = A_G \approx 2.2195316688$ 。

使用的方法及其局限

方法	取得的结果	局限所在
包络微分方程与局部面积变分（格弗、罗米克）	将局部面积驻定图形刻画为旋转走廊的交集，并由此推导出格弗沙发与罗米克双转向沙发的显式解析曲线。	仅靠局部变分条件本身无法排除存在其他拓扑接触模式或具有更大面积的非单调旋转路径。
单射性条件与布伦–闵可夫斯基凹性（白真言，2024年预印本）	利用外包约当曲线上的格林公式构造二次泛函 $Q(S)$ 作为任意单调沙发的面积上界，并证明 $Q(S) \le A_G$ 。	尚待完成学术期刊的同行评审，且尚未解决要求图形同时转过左右两个方向拐角的康威双转向沙发问题。

尚未解决的问题

丹·罗米克2018年构造的面积约为 $\approx 1.644955$ 的代数沙发是否是康威双转向移动沙发问题的唯一全局最优解？

参考文献

Jineon Baek (2024). Optimality of Gerver's Sofa · arXiv:2411.19826 [预印本,未经同行评审]
Joseph L. Gerver (1992). On moving a sofa around a corner · DOI:10.1007/BF00181553
Yoav Kallus, Dan Romik (2018). Improved upper bounds in the moving sofa problem · DOI:10.1016/j.aim.2018.10.022 · arXiv:1706.06630
Dan Romik (2018). Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem · DOI:10.1080/10586458.2016.1270858 · arXiv:1606.08111