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第1题

设四边形 ABCDABCD 满足 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA。设 MNMN、PQPQ 是垂直于对角线 BDBD 的线段，且 M∈ADM\in AD、N∈DCN\in DC、P∈ABP\in AB、Q∈BCQ\in BC，两线段距离为 d>BD/2d>BD/2。证明当距离保持为 dd 时，六边形 AMNCQPAMNCQP 的周长与 MNMN 和 PQPQ 的位置无关。
第 3/5 步：表示两条截线的长度
上一步下一步
MN=AC(1+sh),PQ=AC(1−th)MN=AC\left(1+\frac{s}{h}\right),\qquad PQ=AC\left(1-\frac{t}{h}\right)
详细分析

在对角线两端使用同样的相似关系，垂直截段长度是在 OO 处为对角线 ACAC、在 DD 或 BB 处为零之间的线性插值。因此 MN=AC(1+s/h)MN=AC(1+s/h)、PQ=AC(1−t/h)PQ=AC(1-t/h)。