MathLabs

第5题

求最大的整数 n，使得 n 能被所有小于 n 的立方根的正整数整除。
第 1/4 步：验证候选数 420
上一步下一步
420=lcm⁡(1,2,3,4,5,6,7),840≢0(mod9)420=\operatorname{lcm}(1,2,3,4,5,6,7),\qquad 840\not\equiv0\pmod 9
详细分析

420 的立方根小于 8，因此所需正整数为 1 到 7，420 均可整除。再看 840：其立方根超过 9，但 840 不能被 9 整除，所以最大值候选为 420。