由于 u 不与 S 中两名学生同属任何组，加入 u 后不可能产生被 S′ 真包含的组：任何包含 u 且包含于 S′ 的组都需要这两名 S 中学生。原先包含于 S′ 的组在 S 中也不存在。因此 S′ 仍满足条件且比 S 大，与极大性矛盾。