Math Labs

Bài 3

Cho ba đường tròn Γ1,Γ2,Γ3\Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 đôi một không giao nhau và nằm ngoài nhau trong mặt phẳng. Với mỗi điểm PP ở ngoài cả ba đường tròn, dựng sáu điểm A1,B1,A2,B2,A3,B3A_1,B_1,A_2,B_2,A_3,B_3 như sau: với mỗi i=1,2,3i=1,2,3, Ai,BiA_i,B_i là hai điểm phân biệt trên Γi\Gamma_i sao cho các đường thẳng PAiPA_i và PBiPB_i đều là tiếp tuyến của Γi\Gamma_i. Gọi PP là đặc biệt nếu ba đường thẳng A1B1,A2B2,A3B3A_1B_1,A_2B_2,A_3B_3 đồng quy. Chứng minh rằng mọi điểm đặc biệt, nếu tồn tại, đều nằm trên cùng một đường tròn.
Bước 1 trên 5: Dựng đường tròn đường kính
Bước trướcBước tiếp
A1B1∩A2B2∩A3B3=Q,Ω=(PQ),O=center⁡(Ω)A_1B_1\cap A_2B_2\cap A_3B_3=Q,\quad \Omega=(PQ),\quad O=\operatorname{center}(\Omega)
Phân tích chi tiết

Cho P là điểm đặc biệt và Q là điểm đồng quy của A_1B_1,A_2B_2,A_3B_3. Dựng Ω có đường kính PQ, tâm O và bán kính ρ.