Bài 4

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương

k

, tồn tại một cấp số cộng

\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\ldots,\frac{a_k}{b_k}

gồm các số hữu tỉ, trong đó

a_i,b_i

là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với mỗi

i=1,2,\ldots,k

, sao cho các số nguyên dương

a_1,b_1,a_2,b_2,\ldots,a_k,b_k

đôi một khác nhau.

Bước 1 trên 5: Chọn cấp số cộng

K=k!,\quad q_i=\frac{K^2+i}{K}\quad(1\le i\le k)

Phân tích chi tiết

Với k=1 mệnh đề hiển nhiên. Với k≥2, đặt K=k! và xét cấp số cộng q_i=(K^2+i)/K với i=1,…,k; công sai là 1/K.